आज हम इस पोस्ट में आपको गणित औसत (Average) के टॉपिक से पूछे जाने वाले महत्वपूर्ण प्रश्न ले के आये है, जिन्हे हम आपको शॉर्ट ट्रिक्स से हल करके बताने जा रहे है। औसत (Average) से प्रतियोगी परीक्षा में हमेशा २ या ३ प्रश्न पूछे जाते है, जिसमें आप आसानी से अंक प्राप्त कर सकते है। लगभग सभी प्रतियोगी परीक्षा जैसे SSC, IBPS, CGL, UPPOLICE, UPLEKHPAL, BANK PO, BANK CLERK, TET, RAILWAY, RRB, UPSC आदि में औसत (Average) के टॉपिक से प्रश्न पूछे जाते है।
प्रश्न 1 : 1 से 100 तक की प्राकृतिक संख्याओं का औसत (Average) ज्ञात कीजिये ?
हल :
सूत्र विधी से :
1 से 100 तक की प्राकृतिक संख्याये : 1, 2, 3, 4, 5, ———— 99, 100
औसत विधि से : प्रायः देखा गया है की इस प्रकार के औसत के प्रश्न हल करने में परीक्षार्थी परीक्षा भवन में जूझते रहते है और विभिन्न प्रकार के सूत्र और समीकरण का प्रयोग करके प्रश् हल करने का प्रयाश करते है जिससे उनका कभी समय नष्ट हो जाता है ऐसे प्रश्नो को एक निश्चित नियम का प्रयोग करके बहुत ही काम समय में हल किया जा सकता है –
औसत के लिए = ( प्रथम संख्या + अंतिम संख्या ) / 2
योग के लिए = औसत ✕ जितनी बार संख्या हो अर्थात जितनी संख्या हो
औसत विधि से :
प्रथम संख्या = 1
अंतिम संख्या = 100
औसत = ( प्रथम संख्या + अंतिम संख्या ) / 2
औसत = ( 1 + 100 ) / 2
औसत = 101/2
औसत = 50.5 => उत्तर
प्रश्न 2 : 1 से 100 तक की प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिये ?
हल :
योग निकालने के लिए पहले औसत निकालना पड़ेगा –
औसत = ( प्रथम संख्या + अंतिम संख्या ) / 2
प्रथम संख्या = 1
अंतिम संख्या = 100
औसत = ( 1 + 100 ) / 2
औसत = 101/2
औसत = 50.5
योग = औसत ✕ संख्या
औसत = 50.5
कुल संख्या = 100
योग = 50.5 ✕ 100
योग = 5050 => उत्तर
प्रश्न 3 : 1 से 100 तक की सम संख्याओं का औसत (Average) ज्ञात कीजिये ?
हल :
1 से 100 तक में प्रथम सम संख्या 1 और अंतिम सम संख्या 100 है –
औसत = ( प्रथम संख्या + अंतिम संख्या ) / 2
औसत = ( 2 + 100 ) / 2
औसत = 102 / 2
औसत = 51 => उत्तर
प्रश्न 4 : 1 से 100 तक की विषम संख्याओं का औसत (Average) ज्ञात कीजिये ?
हल :
1 से 100 तक में प्रथम विषम संख्या 1 और अंतिम विषम संख्या 99 है –
औसत = ( प्रथम संख्या + अंतिम संख्या ) / 2
औसत = ( 1 + 99 ) / 2
औसत = 100 / 2
औसत = 50 => उत्तर
प्रश्न 5 : व्यक्तियों के एक समूह में 30 सदस्य है जिनकी औसत आयु 30 वर्ष है , इसमें 61 वर्ष के एक सदस्य को और शामिल क्र दिया जाये तो नया औसत क्या होगा
हल :
परंपरागत विधि : –
30 व्यक्तियों की औसत आयु = 30
30 व्यक्तियों की कुल आयु = 30 ✕ 30 = 900 वर्ष
1 नये व्यक्ति के साथ कुल आयु = 900 + 61 = 961 वर्ष
नया औसत = 961 / 31 = 31 => उत्तर
सामान्य विधि :
नए व्यक्ति की आयु को हम औसत आयु से घटा देंगे , और जो आयु ज्यादा होगी फिर हम उसे सभी 31 व्यक्तियों में बाट देंगे
नए व्यक्ति की आयु = 61 वर्ष
औसत आयु = 30 वर्ष
तो अब , (61 – 30) = 31 वर्ष
आयु 31 वर्ष ज्यादा है ,ये 31 वर्ष सभी 31 सदस्यो में बाट देंगे (पहले कुल सदस्य 31 थे, एक और आ जाने से 31 होंगे)
31 वर्ष को 31 सदश्यो में बांटने पर औसत आयु 1 वर्ष बढ़ जाएगी –
औसत आयु = 30 + 1 = 31 वर्ष => उत्तर 
प्रश्न 6 : किसी कक्षा के 5 विद्यार्थियों के वजन क्रमशः 30 किलोग्राम , 40 किलोग्राम, 60 किलोग्राम, 45 किलोग्राम और 55 किलोग्राम है उनका औसत ज्ञात कीजिये .|
हल :
औसत = ( 30 + 40 + 60 + 45 + 55) / 5
औसत = 230 / 5
औसत = 46 किलोग्राम => उत्तर
प्रश्न 7 : 10 परिणामो का औसत 20 है और 15 परिणामो का औसत 25 है तो सभी परिणामो का औसत क्या होगा ?
हल :
10 परिणामो का औसत = 20
10 परिणामो का योग = 20 ✕ 10 = 200
15 परिणामो का औसत = 25
15 परिणामो का योग = 25 ✕ 15 = 375
कुल परिणामो की संख्या = 10 + 15 = 25
कुल परिणामो का योग = 200 + 375 = 575
सभी परिणामो का औसत = कुल परिणामो का योग / कुल परिणामो की संख्या
औसत = 575 / 25 = 23 किलोग्राम => उत्तर
प्रश्न 8 : 5 क्रमागत संख्याओं का औसत 125 है , अंतिम संख्या ज्ञात करो ?
हल :
प्रश्न 9 : 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 का औसत ज्ञात करो |
हल :
औसत = ( 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15) / 8
औसत = 92 / 8 = 11.5 => उत्तर
SHORT TRICK :
कुल संख्याये 8 है , इन्हे दो भाग में बाँट दिया गया है , तो इनके बीच की संख्या 11.5 होगी और यही औसत होगा |
प्रश्न 10 :
12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 का औसत ज्ञात करो
हल :
औसत = ( n + 1 ) ( 2n + 1 ) / 6
n = 7
=> (7 + 1 ) (2 ✕ 7 + 1 ) / 6
=> 8 ✕ ( 14 + 1 )/ 6
=> (8 ✕ 15) / 6
=> 120 / 6
=> 20 => उत्तर
प्रश्न 11 :
13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 का औसत ज्ञात करो
हल :
n = 4
औसत = n (n + 1)2/ 4
औसत = 4(4 + 1)2/ 4
औसत = (4 ✕ 25)/4
औसत = 100 / 4
औसत = 25 => उत्तर
प्रश्न 12 : 7 के प्रथम 9 गुणजो का औसत ज्ञात कीजिये
हल :
7 के प्रथम 9 गुणज : 7 ,14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63
2nd तरीका :
7 के प्रथम 9 गुणज :
7 ,14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63
7(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
7 ✕ ( 1 + 9 )/ 2 => 7 ✕ 5 = 35 => उत्तर
प्रश्न 13 :
11 परिणामो का औसत 50 है | यदि प्रत्येक संख्या में 10 जोड़ दिया जाये तो सभी परिणामो का नया औसत क्या होगा ?
हल :
नया औसत = 50 + 10 = 60 => उत्तर
प्रश्न 14 : 30 संख्याओं का औसत 28 है यदि इनमे से 2 संख्याये 25 और 35 हटा दी जाये तो शेष संख्याओं का औसत ज्ञात करो ?
हल :
30 संख्याओं का औसत = 28
30 संख्याओं का योग = 28 ✕ 30 = 840
2 संख्याये हटाने पर : 50 – 2 = 48
हटाई गयी संख्याओं का योग = 25 + 35 = 60
48 संख्याओं का योग = 50 संख्याओं का योग – हटाई गयी संख्याओं का योग
48 संख्याओं का योग = 840 – 60 = 780
48 संख्याओं का औसत = 780 / 48 = 16.25 => उत्तर
प्रश्न 15 :
एक समिति के 10 सदस्यों में से 70 किलोग्राम भार वाले व्यक्ति के स्थान पर एक अन्य व्यक्ति के आ जाने से सभी का औसत वजन 500 ग्राम घट जाता है आने वाले व्यक्ति का वजन क्या है ?
हल :
प्रश्न 16 :
एक कक्षा के 21 विद्यार्थियों का औसत वजन 55 किलोग्राम है यदि अध्यापक का वजन भी शामिल कर लिया जाये तो सभी का औसत वजन 500 ग्राम बढ़ जाता है | अध्यापक का वजन कितना है ?
हल :
प्रश्न 17 :
एक कंपनी के 5 कर्मचारियों का औसत मासिक वेतन 4000 रुपये है | यदि एक व्यक्ति और शामिल कर लिया जाये तो सभी का औसत मासिक वेतन 100 रुपये घट जाता है तो शामिल किये व्यक्ति का वेतन ज्ञात करो –
हल : 
प्रश्न 18 :
एक कंपनी के 10 कर्मचारियों का औसत दैनिक वेतन 100 रुपये है | यदि ठेकेदार का वेतन घटा दिया जाये तो जाये तो सभी कर्मचारियों का औसत दैनिक वेतन 80 रुपये हो जाता है तो ठेकेदार का वेतन ज्ञात करो –
हल :
प्रश्न 19 :
11 परिणामो का औसत 30 है उनमे प्रथम 5 का औसत 25 तथा अंतिम 5 का औसत 28 है तो 6 वां परिणाम ज्ञात करो –
हल :
11 परिणामो का औसत = 30
11 परिणामो का योग = 30 ✕ 11 = 330
प्रथम 5 संख्याओं का औसत = 25
प्रथम 5 संख्याओं का योग = 25 ✕ 5 = 125
अंतिम 5 संख्याओं का औसत = 28
अंतिम 5 संख्याओं का योग = 28 ✕ 5 = 140
प्रथम 5 तथा अंतिम 5 संख्याओं का योग = 125 + 140 = 265
6 वां परिणाम = 11 परिणामो का योग – प्रथम 5 तथा अंतिम 5 संख्याओं का योग
6 वां परिणाम = 330 – 265 = 65 => उत्तर
प्रश्न 20 :
50 परिणामो का औसत 150 है लेकिन एक व्यक्ति ने 53 की जगह 35 पढ़ लिया तो बताओ सभी परिणामो का सही औसत क्या होगा –
हल :
प्रश्न 21 :
एक कक्षा के 100 विद्यार्थियों के औसत अंक 75 है यदि पास विद्यार्थियों के औसत अंक 85 तथा फेल विद्यार्थियों के औसत अंक 60 हो तो फेल विद्यार्थियों की संख्या बताओ।
हल :
खर्च पर आधारित प्रश्न
प्रश्न 22 :
एक छात्रावास में 40 छात्र थे | 8 छात्र और आ जाने से प्रतिदिन होने वाले खर्च में 40 रुपये की बृद्धि हो गयी लेकिन प्रतिव्यक्ति औसत खर्च 1 रुपया कम हो गया तो बताओ खाने पर कितना खर्च होता था |
हल :
क्रिकेट मैच में बनाये रन और लिए गए विकेट पर आधारित प्रश्न :
प्रश्न 23 : एक बल्लेबाज के 12 पारियो में कुछ रन बनाये तथा 13 वीं पारी में 60 रन बनाकर औसत रन संख्या में 3 रनो की बृद्धि कर ली तो फाइनल पारी के अंत में उसकी औसत रन संख्या कितनी थी ?
हल :
प्रश्न 24 :
क्रिकेट मैच के फाइनल मुकाबले में एक गेंदबाज 28 रन देकर 6 विकेट लेता है | जिससे उसका औसत 16.2 से घट कर 16 रह जाता है तो गेंदबाज ने अब तक कितने विकेट लिए ?
हल :
औसत आयु ज्ञात करने पर आधारित प्रश्न :
प्रश्न 25 :
6 सदस्यों के एक परिवार की औसत आयु 4 वर्ष पहले 18 वर्ष थी | एक बच्चे के जन्म के बाद परिवार की वर्तमान औसत आयु वही है | बच्चे की वर्तमान में आयु क्या है ?
हल :