प्रतियोगी परीक्षा में अक्सर पूछे जाते हैं ये नाव और धारा (Boat and Stream) सवाल

नाव और धारा यानी Boat and Stream | नाव और धारा का अध्याय (Chapter) भी समय और दूरी (Time and Distance) की तरह् है, इसमे बस धारा (Stream) की चाल और जोड़ दी है इसलिए हमे इन सवालों (Questions) को करने में थोड़ी मुसीबत (Problem) होती है | अगर आपको भी इन सवालों (Question) को ह्ल (Solve) करने में मुसीबत (Problem) होती है तो आज आपकी मुसीबत (Problem) हमेशा के लिए दूर हो जाएगी.

गणित में नाव और धारा की अवधारणा सबसे महत्वपूर्ण विषयों में से एक माना जाता है. क्योंकि इसके आधार पर देश में आयोजित विभिन्न सरकारी और गैर सरकारी परीक्षाओं में प्रश्न पूछे जाते हैं. Boat And Stream Formula का अध्ययन ऐसे प्रशों को हल करने में सबसे अधिक मदद करते है..

सरकारी और गैर सरकारी ( Private Exams ) परीक्षाओं के मात्रात्मक योग्यता अनुसार नाव और धारा टॉपिक महत्वपूर्ण है. क्योंकि, एग्जाम में प्रश्नों का मार्क्स संभवतः अधिक होता है..

इस विषय की बेहतर समझ के लिए नाव और धारा टॉपिक की अवधारणा, प्रश्नों को हल करने की ट्रिक्स, महत्वपूर्ण सूत्र और कुछ बेहतरीन तरीकों पर यहाँ विस्तार से चर्चा किया गया है. जो प्रशों को हल करने और समझने में सहायता करता है.

इसमे हम दो बातो का ध्यान रखते है

नाव की चाल (Boat move) = P और
धारा की चाल (Movement of the stream) = Q

धारा की दिशा (Direction of stream) में नाव की चाल (Boat move) = P + Q
(जैसा की Note 1 मे ऊपर लिखा है )

धारा की विपरीत दिशा (Opposite direction of stream) में नाव की चाल(Boat move) = P – Q (जैसा की Note 2 मे ऊपर लिखा है

आपको बस इससे ज्यादा और कुछ याद नही करना है बाकी सब (चाल = दूरी / समय ) (Speed = Distance/Time) पर छोड़ दीजिये |

तो अब कुछ सवाल हल करतें है –

प्रश्न 1.एक नाव धारा की दिशा (Direction of Stream) में 36 किमी. दूरी 6 घंटे में तथा धारा के विपरीत (Opposite direction of stream) इतनी ही दूरी 9 घंटे में तय करती है . शांत जल में नाव की चाल (Boat move) कितनी है ?

हल : नाव धारा की दिशा ((Direction of Stream)) में => P + Q = 36 / 6 = 6 किलोमीटर प्रति घंटा —(1) ( चाल = दूरी / समय : दूरी = 36 , समय = 6 )

नाव धारा के विपरीत (Opposite direction of stream) में => P – Q = 36 / 9 = 4 किलोमीटर प्रति घंटा —-(2) ( चाल = दूरी / समय : दूरी = 36 , समय = 9 )

शांत जल में नाव की चाल यानी की P क़ा मान पूछ रहा है |
समीकरण (1) और समीकरण (2) को हल करने पर –

P + Q = 6 —–(1)
P – Q = 4 —–(2)
———————
2P = 10
P = 10/2

P = 5 किलोमीटर प्रति घंटा

प्रश्न 2. एक नाव धारा की दिशा (Direction of Stream) में 16 किमी. की दूरी 2 घंटे में तय करती है और धारा के विपरीत (Opposite direction of stream) 4 किमी. की दूरी 2 घंटे में तय करती है . धारा का वेग (Speed) कितना है ?

हल : धारा की दिशा में (Direction of Stream)
P + Q = 16/2 —————(1)
धारा के विपरीत दिशा में (Opposite direction of stream)
P – Q = 4/2 —————(2)
धारा का वेग (Speed) यानी Q पूछा गया है , समीकरण (1) और समीकरण (2) को हल करने पर –
P + Q = 16/2 => P + Q = 8 —-(1)
P – Q = 4/2 => P – Q = 2 —-(2)

2P = 10
P = 10/2
P = 5
समीकरण (1) में P क़ा मान रखने पर
P + Q = 8
5 + Q = 8
Q = 8 – 5

Q = 3 km/h

प्रश्न 3. कोई नाव (Boat) शांत जल में 36 किमी./घंटे की चाल (Speed) से चलती है . नाव धारा के विपरीत दिशा में (Opposite direction of stream) 1 घंटे 45 मिनट में 56 किमी जाती है . उतनी ही दूरी को धारा के अनुकूल (Direction of Stream) तय करने में उसे कितना समय (Time) लगेगा ?

हल : नाव की चाल P = 36 किलोमीटर प्रति घंटा है
और P – Q = 56 / 1 घंटे 45 मिनट
(1 घंटे 45 मिनट को घंटे में बदलने पर)
1 घंटा = 60 मिनट अब
60 + 45 = 105 मिनट
घंटे में बदलने के लिए 60 से भाग देना होगा : 105/60 = 7/4

P – Q = 56 / (7/4) घंटे
P – Q = 56 ✕ 4/7
P – Q = 224/7
P – Q = 32 किलोमीटर प्रति घंटा —— समीकरण (1)
समीकरण (1) में P क़ा मान रखने पर
36 – Q = 32
-Q = 32 – 36
-Q = -4
Q = 4 (धारा की चाल है)
अब धारा के अनुकूल (Opposite direction of stream) जाने पर लगा समय = 56 / 36 + 4 (समय = दूरी / चाल )
=> 56/40 = 84 मिनट

1 घंटा 24 मिनट

प्रश्न 4 . किसी धारा (Stream) के प्रवाह की चाल 8 किलोमीटर/घंटा है . एक नाव (Boat) धारा के प्रतिकूल (Opposite direction of stream) 12 किलोमीटर जाकर अपने पहले वाले स्थान पर 2 घंटे में लौट आती है . नाव (Boat) को धारा के प्रवाह के प्रतिकूल (Opposite direction of stream) जाने में लगा समय कितना है ?

हल : Q = 8 किलोमीटर/घंटा
माना धारा (Stream) के प्रतिकूल जाने में (Opposite direction of stream) T₁ तथा अनुकूल जाने में (Direction of Stream) T₂ समय लगता है
इसलिए T1 + T2 = Total घंटे
अब (12 /P – Q) + (12 / P + Q) = 2 (समय = दूरी / चाल )
Q क़ा मान रखने पर –
(12 / P – 8 ) + (12 / P + 8 ) = 2
हल करने पर
12(P + 8) + 12(P – 8) = 2(P – 8)(P + 8)
12P + 96 + 12P – 96 = 2(P² – 8P + 8P – 64)
24P = 2P² – 128
12P = P² – 64
P² – 12P – 64 = 0
P² – 16P + 4P – 64 (समीकरण के गुणनखंड करने पर)
P(P-16) + 4(P-16)
P = 16 किलोमीटर/घंटा
अब धारा के विपरीत (Opposite direction of stream) पूछ रहा है इसलिए – समय = 12 / P – Q
= 12 / (16-8)
= 12 / 8

3 / 2 घंटे

प्रश्न 5. एक नाव धारा के विपरीत (Opposite direction of stream) 30 किमी. तथा धारा की दिशा (Direction of Stream) में 44 किमी. दूरी तय करने में 10 घंटे लेती है . यही नाव (Boat) उसी चाल से धारा के विपरीत (Opposite direction of stream) 40 किमी. तथा धारा की दिशा (Direction of Stream) में 55 किमी. दूरी तय करने में 13 घंटे लेती है . शांत जल में नाव (Boat) की चाल कितनी है ?

हल : T1 = 30/ P – Q और T2 = 44 / P + Q
T1 + T2 = Total Time

ऊपर दिए गये सूत्र (Formula) में मान रखने पर –
(30 / P – Q) + (44 / P + Q ) = 10 ———————(1)
इसीप्रकार दूसरी समीकरण बनातें हैं –
(40 / P – Q) + (55 / P + Q ) = 13 ———————(2)
समीकरण (1) और समीकरण (2) को हल करने पर –
P = 8 किलोमीटर/घंटा

8 किलोमीटर/घंटा

LCM AND HCF QUESTIONS