Number System – (संख्या पद्धति)
आज हम इस पोस्ट में भिन्न से सम्बन्धित प्रतियोगी परीक्षाओं में अक्सर पूछे जाने वाले Question सबसे छोटी भिन्न, सबसे बड़ी भिन्न, आरोही क्रम, अवरोही क्रम से सम्बन्धित Question लेकर आये हैं, जोकि SSC CGL,Lekhpal,IBPS,SSC CPO, PCS, RRB, CDS, UPSC,Railway परीक्षाओं में अक्सर पूछे जाते हैं |
प्रतियोगिता परीक्षाओं में भिन्नों से सम्बन्धित निम्न तरह से प्रश्न पूछे जाते हैं
TYPE 1 : सबसे बड़ी तथा सबसे छोटी भिन्न / संख्या ज्ञात करने से सम्बंधित प्रश्न
TYPE 2 : भाग, भागफल और शेषफल, योग से सम्बंधित प्रश्न
TYPE 3 : बढ़ते(आरोही क्रम- ascending order) तथा घटते क्रम(अवरोही क्रम – descending order) पर आधारित प्रश्न
TYPE 4 : क्रमागत सम विषम, अभाज्य आदि संख्याओं पर आधारित प्रश्न
TYPE 1 :
सबसे बड़ी तथा सबसे छोटी भिन्न / संख्या ज्ञात करने से सम्बंधित प्रश्न
Rule 1
Difference Rule(अंतर नियम)
यदि दिए गए भिन्नों के अंश तथा हर का अन्तर समान हो तो सबसे छोटी संख्याओं से बना हुआ भिन्न(variant) सबसे छोटा तथा सबसे बड़ी संख्याओं से बना हुआ भिन्न सबसे बड़ा होता है.
Question : दी गयी भिन्नो में कौन सी भिन्न(variant) सबसे छोटी(small) और कौन सी भिन्न सबसे बड़ी(large) भिन्न हैं ?
6⁄7,5⁄6,7⁄8, 4⁄5
हल :
Step 1: पहले हम अंश और हर में अंतर निकलते है, बड़ी संख्या से छोटी संख्या को घटाते हैं
7 – 6 = 1
6 – 5 = 1
8 – 7 = 1
5 – 4 = 1
सभी का अन्तर 1 है,
Step 2: 6/1, 5/1, 7/1, 4/1
=> 6, 5, 7, 4 (जो संख्या छोटी है वो सबसे छोटी भिन्न है और जो संख्या सबसे बड़ी है वो सबसे बड़ी भिन्न हैं)
सबसे छोटी भिन्न = 4/5
सबसे बड़ी भिन्न = 7/8
Rule 2
CROSS MULTIPLICATION RULE (तिरियक गुणा नियम)
यदि A ✕ D बड़ा है B ✕ C (A✕D > B✕C) से तो A⁄B बड़ा होगा C⁄D से,
यदि A ✕ D छोटा है B ✕ C (A✕D < B✕C) से तो A⁄B छोटा होगा C⁄D से,
Question : कौन सी भिन्न सबसे छोटी, कौन सी भिन्न सबसे बड़ी भिन्न हैं ?
6⁄7,5⁄6,7⁄8, 4⁄5
हल :
6/7 और 5/6 में तिरियक गुणा करने पर :
6/7 ✕ 5/6 = 36/35
36 > 35 (36 बड़ा हैं 35 से )
अब, 7/8 और 4/5 में तिरियक गुणा करने पर :
7/8 ✕ 4/5 = 35/32
35 > 32 (35 बड़ा हैं 32 से )
अब, 7/8 और 6/7 में तिरियक गुणा करने पर :
7/8 ✕ 6/7 = 49/48
49 > 48
सबसे बड़ी भिन्न = 7/8
सबसे छोटी भिन्न = 4/5
Rule 3
लघुत्तम समापवर्तक (L.C.M.) RULE
यदि भिन्नों के अंश का लघुत्तम समापवर्तक (L.C.M.) उनके हर के
लघुत्तम समापवर्तक (L.C.M.) से छोटा हो, तो सभी भिन्नों के अंश और हर को उपयुक्त संख्या से गुणा करके अंशों को उन भिन्नों के लघुत्तम समापवर्तक (L.C.M.) के बराबर कर लिया जाता है. अब देखते है कि जिस भिन्न का हर छोटा होता है वह भिन्न सबसे बडी तथा जिस भिन्न का हर
सबसे बड़ा होता है वह भिन्न सबसे छोटी होती है, और फिर ऐसा ही अंश के साथ भी करते है
Question : कौन सी भिन्न सबसे छोटी, कौन सी भिन्न सबसे बड़ी भिन्न हैं और भिन्नों आरोही क्रम (Ascending Order) और अवरोही क्रम (Descending order) क्रम में भी लिखो ?
3⁄10 , 5⁄16 , 2⁄7 , 4⁄13
हल :
दी गयी भिन्नों के अंश (3, 5, 2, 4) का ल.स.(L.C.M) 60 हैं
3 ✕ 20⁄10 ✕ 20 , 5 ✕ 12⁄16 ✕ 12 , 2 ✕ 30⁄7 ✕ 30 , 4 ✕ 15⁄13 ✕ 15
60⁄200 , 60⁄192 , 60⁄210 , 60⁄195
अवरोही क्रम (Descending order) = 60⁄192 , 60⁄195 , 60⁄200 , 60⁄210
= 5⁄16 , 4⁄13 , 3⁄10 , 2⁄7
अरोही क्रम (Ascending order) = 60⁄210 , 60⁄200 , 60⁄195 , 60⁄192
= 2⁄7 , 3⁄10 , 4⁄13 , 5⁄16
सबसे छोटी भिन्न – 2⁄7
सबसे बड़ी भिन्न – 5⁄16
TYPE 2 :
भाग, भागफल, शेषफल और योग से सम्बंधित प्रश्न
Question 1 : यदि कोई संख्या 31 से उतनी बड़ी है जितनी 75 से छोटी है तो वह संख्या है ?
हल :
यदि संख्या = a हो तो
a – 31 = 75 – a
a + a = 75 + 31
2a = 106
a = 106/2
a = 53
संख्या = 53
Question 2 : यदि संख्या को 899 से भाग देने पर 63 प्राप्त होता है | यदि उस संख्या को 29 से भाग दे तो कितना शेष आयेगा ?
हल :
शेषफल = पहले शेषफल में दूसरे भाजक से भाग देने पर प्राप्त शेषफल
यहाँ 899 भाजक 29 से पूरा-पूरा विभाजित हो जाता है
शेषफल = 63 में 29 से भाग देने पर
शेषफल = 10
Question 3: भाजक भागफल का 25 गुना है और शेषफल का 5 गुना है यदि भागफल 16 हो तो भाज्य कितना होगा ?
हल :
Formula (सूत्र) : भाज्य = भाजक X भागफल + शेषफल
दिया है ,
भागफल = 16
भाजक = 16 ✕ 25 (भागफल का 25 गुना)
भाजक = 400
शेषफल = 400/5 = 80 (भाजक शेषफल का 5 गुना है)
भाज्य = भाजक X भागफल + शेषफल
सूत्र(Formula) में मान रखने पर,
भाज्य = 400 ✕ 16 + 80
= 6400 + 80
भाज्य = 6480
Question 4: दो संख्याओं का गुणनफल 9375 है तथा बड़ी संख्या को छोटी संख्या से भाग देने पर भागफल 15 है तो , दोनों संख्याओं का योग होगा ?
हल :
माना की छोटी संख्या a तथा बड़ी संख्या b है
तो, a ✕ b = 9375 (दिया है) ——– (1)
a/b = 15
a = 15b ——(2)
a का मान समीकरण (१) मे रखने पर,
15b ✕ b = 9375
15b2 = 9375
b2 = 9375/15
b2 = 625
b2 = 25 ✕ 25
b = 25
अब b का मान समीकरण (2) मे रखने पर,
a = 15 ✕ 25 => 375
दोनों संख्याओं का योग = a + b
= 375 + 25
दोनों संख्याओं का योग = 400
TYPE 3 :
बढ़ते(आरोही क्रम- ascending order) तथा घटते क्रम(अवरोही क्रम – descending order) पर आधारित प्रश्न
आरोही क्रम (Ascending Order) – इस क्रम में हम भिन्नो को बढ़ते क्रम मे लिखते है, पहले सबसे छोटी भिन्न को तथा सबसे बड़े भिन्न को सबसे बाद में लिखा जाता है |
Example – 4⁄5 , 5⁄6 , 6⁄7 , 7⁄8
अवरोही क्रम (Descending order)-इस क्रम में हम भिन्नो को घटते क्रम मे लिखते है, इसमें सबसे बड़े भिन्न को सबसे पहले तथा छोटी भिन्न को सबसे बाद में लिखा जाता है ।
Example – 7⁄8 , 6⁄7 , 5⁄6 , 4⁄5
TYPE 4 :
क्रमागत सम विषम, अभाज्य आदि संख्याओं पर आधारित प्रश्न
QUESTION 1 – 3 से विभाजित होने वाली 3 क्रमागत विषम संख्याओं का योग 72 है, इनमे सबसे बड़ी संख्या बताओ .
हल : यदि 3 से विभाजित सबसे बड़ी संख्या A हो तो,
पहली संख्या = A
दूसरी संख्या = (A + 3)
तीसरी संख्या = (A + 6)
तो, प्रश्नानुसार :
A + (A + 3) + (A + 6) = 72
सरल करने पर :
3A + 9 = 72
3A = 72 – 9
3A = 63
A = 63 / 3 => 21
पहली संख्या A = 21
दूसरी संख्या (A + 3) = 21 + 3 = 24
तीसरी संख्या (A + 6) = 21 + 6 = 27
सबसे बड़ी संख्या = 27
QUESTION 2 : ऐसी तीन क्रमिक संख्याएं ज्ञात कीजिये , जिसमे पहली का दो गुना दूसरी का तीन गुना तीसरी का चार गुना जोड़ने पर 191 हो जाये |
हल : संख्याये x, x+1, x+2 है
चुकी : 2(x) + 3(x+1) + 4(x+2) = 191
=> 2x + 3x + 3 + 4x + 8 = 191
=> 9x + 11 = 191
=> 9x = 191 – 11
=> 9x = 180
=> x = 180/9
=> x = 20
पहली संख्या x = 20
दूसरी संख्या (x+1) = 20 + 1 = 21
तीसरी संख्या (x+2) = 20 + 2 = 22
संख्याये = 20, 21 और 22
– इकाई का अंक ज्ञात करना