Intro to the Polynomial Remainder Theorem

शेषफल प्रमेय :-

शेषफल प्रमेय क्या है?

शेषफल प्रमेय (Remainder theorem) उसे कहते है जिसके द्वारा किसी प्रश्न को बिना भाग किये उसका शेषफल आसानी से ज्ञात कर सकते है।इन्हे ज्ञात करने के लिए कई विधिया या ट्रिक है जिसे जानकर आप भी आसानी से शेषफल के प्रश्नों को हल कर सकते है।

What is the remainder theorem?

The remainder theorem is called by which one can easily find the remainder of a question without parting it. There are many methods or tricks to find them, knowing that you can also solve the questions of the remainder easily.

इकाई का अंक ज्ञात करना

Number System – (संख्या पद्धति)

प्रश्न -: भाग के एक प्रश्न में भाजक भागफल का 10 गुना तथा शेषफल का 5 गुना है यदि शेषफल 46 हो तो भाज्य ज्ञात करो ?

उत्तर -:
भाज्य = (भाजक × भागफल) + शेषफल
शेषफल = 46
भाजक = 46 × 5 = 230 (शेषफल का 5 गुना और भागफल का 10 गुना)
भागफल = 230/10 = 23
= (230 × 23) + 46 => 5290 + 46 => 5336

प्रश्न -: भाग की एक संक्रिया में भाजक भागफल का 5 गुना तथा शेषफल का 3 गुना है | यदि शेषफल 75 हो तो भाज्य ज्ञात करो |

उत्तर -:
शेषफल = 75
भाजक = 75 × 3 = 225
भागफल = 225/5 = 45
भाज्य = ( भाजक × भागफल ) + शेषफल
भाज्य = (225 × 45) + 75
भाज्य = 10125 + 75
भाज्य = 10200

प्रश्न -: 17²⁰⁰ को 18 से भाग दिया जाये तो शेषफल क्या होगा ?
उत्तर -:
नोट : सर्वप्रथम घात से कोई मतलब नहीं रखते है

17²⁰⁰ / 18
= (-1)²⁰⁰ / 18     (पहले अंश को हर से घटा देते है )

(-1)²⁰⁰ का मान 1 होगा

= 1 / 18
शेषफल = 1

प्रश्न -: 19³⁰⁵ को 20 से भाग दिया जाये तो शेषफल क्या होगा ?
उत्तर -:
नोट : सर्वप्रथम घात से कोई मतलब नहीं रखते है

19³⁰⁵ / 20
= (-1)³⁰⁵ / 20     (पहले अंश को हर से घटा देते है )

(-1)³⁰⁵ का मान -1 होगा

= (-1) / 20
= (20 – 1)
शेषफल = 19

इकाई का अंक ज्ञात करना

Number System – (संख्या पद्धति)

प्रश्न -: 16⁴⁰¹ को 17 से भाग दिया जाये तो शेषफल क्या होगा ?
उत्तर -:
नोट : सर्वप्रथम घात से कोई मतलब नहीं रखते है

16⁴⁰¹ / 17
= (-1)⁴⁰¹ / 17     (पहले अंश को हर से घटा देते है )

(-1)⁴⁰¹ का मान -1 होगा

= (-1) / 17
= (17 – 1)
शेषफल = 16

प्रश्न -: 18⁵⁰⁰ को 19 से भाग दिया जाये तो शेषफल क्या होगा ?
उत्तर -:
नोट : सर्वप्रथम घात से कोई मतलब नहीं रखते है

18⁵⁰⁰ / 19
= (-1)⁵⁰⁰ / 19     (पहले अंश को हर से घटा देते है )

(-1)⁵⁰⁰ का मान 1 होगा

= 1 / 19
शेषफल = 1

प्रश्न -: (50⁵⁰ + 4 ) को 7 से भाग दिया जाये तो शेषफल क्या होगा ?
उत्तर -:
(50⁵⁰ + 4 ) / 7
= (1⁵⁰ + 4 ) / 7
= (1 + 4 ) / 7
= 5 / 7
शेषफल = 5

प्रश्न -: (73²⁰¹ + 5) को 9 से भाग दिया जाये तो शेषफल क्या होगा ?
उत्तर -:
(73²⁰¹ + 5) / 9
= (1²⁰¹ + 5) / 9
= (1 + 5 ) / 9
= 6 / 9
शेषफल = 6

इकाई का अंक ज्ञात करना

Number System – (संख्या पद्धति)