Easy way to find unit digits

इकाई का अंक ज्ञात करना :

आज हम इस पोस्ट में इकाई का अंक (unit digits) कैसे निकालते है बताने जा रहे है | इकाई के
अंक से सम्बन्धित प्रतियोगी परीक्षाओं में प्रश्न अक्सर पूछे जाते है | तो आज हम इकाई के अंक से सम्बन्धित Question लेकर आये हैं, जोकि SSC CGL, Lekhpal, IBPS, SSC CPO, PCS, RRB, CDS, UPSC, NTPC, GROUP D, Railway परीक्षाओं में अक्सर पूछे जाते हैं |

प्रश्न 1 -: ( 38 × 36 × 44 × 72 ) का आपस में गुणा किया जाये तो इकाई का अंक क्या होगा ?

उत्तर -: 38 × 36 × 44 × 72
= 4

38 का इकाई का अंक 8 और 36 का इकाई का अंक 6 को आपस में गुणा करने पर (8 × 6) = 48 आता है, अब 48 का इकाई का अंक 8 और 44 का इकाई का अंक 4 को आपस में गुणा करने पर ( 8 × 4 ) = 32 आता है, अब 32 के इकाई का अंक 2 और 72 के इकाई के अंक 2 को आपस में गुणा करने पर (2 × 2) 4 आता है | अतः इकाई का अंक 4 होगा |

• – संख्या पद्धति ( Number System )
• – शेषफल प्रमेय ( Remainder theorem ) in hindi

प्रश्न 2 -: ( 99 × 71 × 37 × 43 × 29 ) का आपस में गुणा किया जाये तो इकाई का अंक क्या होगा ?

उत्तर -: 99 × 71 × 37 × 43 × 29
= 1

प्रश्न 3 -: ( 55 × 76 × 77 × 99 ) का आपस में गुणा किया जाये तो इकाई का अंक क्या होगा ?

उत्तर -: 55 × 76 × 77 × 99
= 0

घात का इकाई अंक ज्ञात करना :-

प्रश्न 1 -: (340)⁵⁵⁵ का इकाई अंक ज्ञात करो ?

उत्तर -:
(340)⁵⁵⁵ = 0

प्रश्न 2 -: (791)⁵⁸⁷ का इकाई अंक ज्ञात करो ?

उत्तर -:
(791)⁵⁸⁷ = 1

प्रश्न 3 -: (645)⁹⁷³ का इकाई अंक ज्ञात करो ?

उत्तर -:
(645)⁹⁷³ = 5

प्रश्न 4 -: (486)⁷³⁵ का इकाई अंक ज्ञात करो ?

उत्तर -:
(486)⁷³⁵ = 6

नोट :- किसी भी संख्या के इकाई का अंक यदि 0, 1, 5, 6 है तथा उसकी घात चाहे सम हो या विषम हो उसके इकाई का अंक क्रमशः 0, 1, 5, 6 ही होगा

प्रश्न 5 -: (872)⁵⁶³ का इकाई अंक ज्ञात करो ?
उत्तर -:
(872)⁵⁶³ = (2)^{5 63}/4 = (2)³ = 8

872 में इकाई का अंक 2 को लेते है और घात में से अंतिम 2 अंक (63) लेते है | फिर घात को 4 से भाग दे देते है | 63 में 4 से भाग देने पर 3 शेष आता है | अतः 2³ = 8


संख्या पद्धति ( Number System )


प्रश्न 6 -: (643)⁵⁷³ का इकाई अंक ज्ञात करो ?
उत्तर -:
(643)⁵⁷³ = (3)^{5 73}/4 = (3)¹ = 3

643 में इकाई का अंक 3 को लेते है और घात में से अंतिम 2 अंक (73) लेते है | फिर घात को 4 से भाग दे देते है | 73 में 4 से भाग देने पर 1 शेष आता है | अतः 3¹ = 3

प्रश्न 7 -: (984)⁶³⁷ का इकाई अंक ज्ञात करो ?
उत्तर -:
(984)⁶³⁷ = (4)^{6 37}/4 = (4)¹ = 4

984 में इकाई का अंक 4 को लेते है और घात में से अंतिम 2 अंक (37) लेते है | फिर घात को 4 से भाग दे देते है | 37 में 4 से भाग देने पर 1 शेष आता है | अतः 4¹ = 4

प्रश्न 8 -: (877)⁹³² का इकाई अंक ज्ञात करो ?
उत्तर -:
(877)⁹³² = (7)^{9 32}/4 = (7)^{शेष 0} = 7 × 7 × 7 × 7 = 2401 = इकाई का अंक = 1

877 में इकाई का अंक 7 को लेते है और घात में से अंतिम 2 अंक (32) लेते है | फिर घात को 4 से भाग दे देते है | 32 में 4 से भाग देने पर 0 शेष आता है | अतः 7⁴ = 7 × 7 × 7 × 7 = 2401
2401 में इकाई का अंक 1 है

प्रश्न 9 -: (558)⁶³⁶ का इकाई अंक ज्ञात करो ?
उत्तर -:
(558)⁶³⁶ = (8)^{6 36}/4 = (8)^{शेष 0} = 8 × 8 × 8 × 8 = 4096 = इकाई का अंक = 6

558 में इकाई का अंक 8 को लेते है और घात में से अंतिम 2 अंक (36) लेते है | फिर घात को 4 से भाग दे देते है | 36 में 4 से भाग देने पर 0 शेष आता है |8 अतः 8⁴ = 8 × 8 × 8 × 8 = 4096
4096 में इकाई का अंक 6 है

प्रश्न 9 -: (95⁶² × 37⁶⁴ × 59³⁶ × 86⁴⁰⁵) का इकाई अंक ज्ञात करो ?
उत्तर -:
(95⁶² × 37⁶⁴ × 59³⁶ × 86⁴⁰⁵)
(5⁶²/4 × 7⁶⁴/4 × 9³⁶/4 × 6⁵/4)
(5² × 7^{शेष 0} × 9^{शेष 0} × 6¹)
(5² × 7⁴ × 9⁴ × 6¹)
25 x 1 x 1 x 6 = 0 प्रश्न 9 -: (876⁴³⁵ + 643⁷⁵⁴ + 475⁹³²) का इकाई अंक ज्ञात करो ?
उत्तर -:
(876⁴³⁵ + 643⁷⁵⁴ + 475⁹³²)
= 6³ + 3² + 5^{शेष 0}
= 216 + 9 + 625
= 6 + 9 + 5
= 20
= 0